Ижевский математический семинар - уникальное научное сообщество, созданное в начале 50-х профессором Н. В. Азбелевым, сыгравшее совершено особую роль в развитии математической школы ИМИ-ИжГТУ. Перед вами воспоминания участников семинара.

Ижевский математический семинар. 50 лет.

Николай Викторович АЗБЕЛЕВ

Николай Азбелев

В феврале 1954 г. я оказался по назначению Минвуза в Ижевском механическом институте (ИМИ), недавно открытом. Преподавателей было 27 человек, из них три кандидата технических наук и доктор технических наук профессор Н.В.Воробьев.

Зав. кафедрой математики Леонид Васильевич Тонков перед моим приездом заболел инфарктом и лежал в помещении деканата, превращенного в больничную палату. Через день после приезда меня поднял с постели декан - профессор Н.В.Воробьев, чтобы срочно заменить в большой аудитории заболевшего Л.В.Тонкова. В первом ряду аудитории сидели профессор Н.В.Воробьев и ректор В.П.Остроумов. Я попросил у студентов конспект лекций и, к большому удовольствию, увидел, что должен начинать курс интегрального исчисления. Подкинув вверх кусок мела, предложил описать его движение. После перерыва начальство покинуло аудиторию, и с тех пор меня считали хорошим лектором.. .

Познакомившись с коллегами и с преподавателями математики пединститута, я примерно через месяц после приезда предложил собирать семинар по неравенствам Чаплыгина, которым была посвящена моя диссертация. Тематика семинара скоро расширилась: В.М.Власова из пединститута рассказывала о своей диссертации, посвященной изопериметрической задаче. Оказалось, что наши вопросы имеют некоторое пересечение. Семинар заработал...

В июне 1954 г. я защитил в Московском университете диссертацию и стал заведовать кафедрой. Кафедра постепенно расширялась, в пединституте появились выпускники Казанского университета Л.Ф.Рахматуллина и З.Б.Цалюк. Эти талантливые математики специализировались по функциональному анализу и были его горячими пропагандистами. Надо подчеркнуть, что в те времена редко в каких университетах изучали функциональный анализ. Семинар воспользовался случаем и стал систематически штудировать книгу Л.А.Люстерника и В.И.Соболева "Элементы функционального анализа" (1951) под руководством приехавших казанцев. Л.В.Тонков прочитал несколько лекций по алгебре. Семинар проштудировал только что вышедшую книгу Р.Беллмана по устойчивости, и некоторые его члены занялись задачами устойчивости, внося в тематику семинара свои идеи. Так появилась, в частности, известная в современной литературе "лемма Рахматуллиной"об интегральном неравенстве.

Надо сказать, что до семинара идея заниматься научными исследованиями самостоятельно, без руководства университетских профессоров, казалась большинству просто дикой, и я долго убеждал, что можно не только сделать интересные вещи, но и написать диссертацию.

В педагогическом институте закончил заочное отделение учитель из Чернушки Анатолий Лаврович Тептин. Его экзаменаторы посоветовали мне пригласить на кафедру незаурядного школьного учителя. Почти сразу же после его приезда, я предложил Анатолию Лавровичу заняться распространением теорем о дифференциальных и интегральных неравенствах на уравнения в конечных разностях. Анатолий Лаврович успешно защитил в 1961 г. диссертацию в Казанском университете, и ныне профессор Тептин является известным.специалистом по разностным уравнениям.

В Казанском университете защитили диссертации по тематике семинара З.Б.Цалюк и Л.Ф.Рахматуллина. У нас не было аспирантуры, и успешно занимавшийся дифференциальными неравенствами для краевой задачи Валле-Пуссена Е.С.Чичкин поехал со своей темой в аспирантуру в Казань. Там он защитил диссертацию, основной результат которой сейчас является классическим. Семен Александрович Пак, с которым нас до его безвременной кончины связывала большая дружба, стал в 1960 г. моим первым официальным аспирантом и успешно защитил в Воронеже в 1964 г. диссертацию о дифференциальных неравенствах для краевых задач. В педагогическом институте у В.М.Власовой и З.Б.Цалюка открылась аспирантура. Число кандидатов-математиков в Ижевске быстро увеличивалось. Ижевский семинар приобрел известность, к нам стали приезжать с докла­дами математики из других городов, мы нача­ли организовывать ежегодные конференции.

Ижевский семинар, объединивший ак­тивных математиков города, оказался естественным образом в центре вопросов, так или иначе касавшихся преподавания и приложений математики в Ижевске. Быстро развивавшаяся промышленность Ижевска, связанная с военными заказами, ставила перед инженерами многочисленные вопросы.

Некоторые из таких вопросов выходили за рамки сведений, полученных во втузах. Надо сказать, что от математического образования во втузах тех времен оставались лишь заученные алгоритмы и формулы, а выпускники педагогических институтов - преподаватели математики - были не в состоянии понять простые прикладные задачи и, конечно, не представляли себе, какие возможности для приложений скрываются в их скромных знаниях...

Мой товарищ со школьных времен Н.М.Сотский, выпускник Военно-воздушной академии Жуковского, с прекрасным математическим образованием (три курса мехмата МГУ) как-то воскликнул: "Какие же чудесные вещи может сделать умный инженер с помощью лишь элементарной математики"!

Мне , математику с техническим o6pазованием, приходилось подолгу выслушивать сбивчивые рассказы инженеров о своих проблемах. Но после этих рассказов картина часто прояснялась, и нам иногда удавалось предложить решение или четкий путь к решению волновавшей инженера задачи. Такие беседы-консультации создавали нам определенную славу, укрепляли авторитет математики среди инженеров и пробуждали творческие начала среди преподавателей математики.

Здесь уместно привести пример, как один прикладник-диссертант из ИМИ пытался решить задачу об автоколебаниях своей системы, аппроксимируя нелинейную задачу линейной. Лишь после некоторых усилий удалось убедить коллегу в том, что линеаризация здесь бесполезна, ибо в линейной системе автоколебания не возникают.

На моей квартире в свободной обстановке собирался семинар "Математика и правдоподобные рассуждения". Разгорались дискуссии, развивавшие наши представления о возможностях и роли математики в совре­менной науке и технике.

Трудно не упомянуть случай, когда после жарких дискуссий за ужином продолжилось обсуждение по вопросам теории вероятностей и статистики. Вдруг из термоса выскочила пробка и упала в чей-то стакан. Стакан передвинули и снова закрыли термос. Под восторженные возгласы собравшихся пробка опять выскочила и опять в тот же стакан попала!

Семинар организовал в некоторых школах специальные "математические классы" Идея таких классов в начале 60-х гг. встречена партийным начальством недоброжелательно: "Мы не поощряем воспитание элиты среди детей". Когда мне пришлось разговаривать по поводу математических классов в Министерстве просвещения РСФСР, на меня буквально обрушились с обвинениями в самодеятельности, нарушающей принципы средней школы... Когда я уходил опечаленный, меня догнал в коридоре начальник главка (к сожалению, не помню фамилию умного чиновника). Оглянувшись, он вполголоса сказал: "Вы там, в Ижевске, молсдцы. Делайте свое дело, но не требуйте от нас поддержки. Если что не заладится, мы поступим с вами как положено!" Тут я многое понял и | радостно поехал домой.

В школе N 30 математическим классом руководил Иосиф Абрамович Шпилькин, талантливый педагог, которого мы вывезли из райцентра Сюмси. Кстати, в Сюмсях у Шпилькина учился В.И.Благодатских, следствии профессор МГУ и сотрудник адемика Л.С.Понтрягина. Любимец учеников, Шпилькин иногда допускал "непедагогические" приемы воспитания, нередко вразумлял нерадивых ударом линейкой по "глупой голове", много общался с учениками после уроков. Директор школы Валентин Михайлович Перминов был горячим поклонником идеи математических классов, привлекал для этих классов лучших преподавателей гуманитарных наук, сам преподавал историю, говорят, очень интересно. Перминов раздобыл где-то в Москве для школы ЭВМ "Урал-1" и ряд других необычных в те времена учебных пособий. Между Перминовым и Шпилькиным были взаимопонимание и, кажется, даже дружба. Однажды вечером пришел ко мне домой взволнованный Перминов и просит " унять этого психа Шпилькина", который стал доказывать ученикам несостоятельность учения Маркса-Ленина и преимущества капитализма... Мне удалось, сославшись на Галилея, вразумить Иосифа Абрамовича и даже обещать, что "коммунистический балаган" со временем кончится.

Коротко о главных достижениях семинара в 1954-1966 гг.

Подводя итоги событий полувековой давности, необходимо помнить, что два свидетеля одного и того же события по-разному описывают это событие, особенно по прошествии времени. Чтобы избежать бесполезных споров о приоритете, полезно помнить также, что всякая содержательная идея, концепция, теорема имеет свою историю, начало которой иногда трудно обнаружить и еще труднее поверить, что путь к четким формулировкам был столь извилистым. Путь этот часто завершался не теми, кто преодолел наиболее трудные этапы, а более удачливыми авторами, увидевшими окончательный результат в свете собственных представлений о проблеме и сведений о трудах предшественников. Эти авторы не всегда упоминают тех, кто подготовил почву для современных формулировок, полагая соображения предшественников "тривиальными", но забывая о трудных путях к простоте.

Вначале тематика семинара ограничивалась проблемой границ применимости теоремы Чаплыгина о дифференциальных неравенствах (........)

Для установления положительности функции Коши были разработаны эффективные приемы и, таким образом, для линейных уравнений вопрос о границах применимости теоремы Чаплыгина полностью был решен семинаром.

Простота решения проблемы о границах применимости теоремы Чаплыгина вызывает недоумение: как же так, ни С.А.Чаплыгин и Н.Н.Лузин, ни ряд других известных математиков не заметили почти очевидного решения проблемы, которой посвящались статьи в академических журналах?! По-видимому, дело объясняется старым обычаем пользоваться методом "вариации произвольной постоянной", игнорируя известное представление решения через функцию Коши. Подчеркнем, что это представление отмечено в подстрочном примечании курса анализа Гурса (Москва, 1911) и значительно позднее мелким шрифтом в курсе Степанова (Физматгиз, 1948). Об этом и подобных парадоксах см. статью N.V.Azbelev. "Impact of Certain Traditions on Development of the Theory of Differential Equations". Computers and Mathematics with Applications, 37(1999).

Условия применимости для нелинейного случая установлены семинаром на основе интегральных неравенств для уравнений Вольтерра.

Оценкам границ применимости теоремы о дифференциальных неравенствах посвящены кандидатская диссертация З.Б.Цалюка (1959) и докторская диссертация Ы.В.Азбелева (1962). (......)

Вопросы качественной теории дифференциальных уравнений, такие как существование решения, его единственность и непрерывная зависимость от параметров, устойчивость решений, связаны с оценками решений. Свои результаты о таких оценках семинар настойчиво применял к упомянутым задачам качественной теории. В задачах об устойчивости отметим работы и диссертацию Л.Ф.Рахматуллиной, предложившей ряд оригинальных приемов в исследовании уравнений на устойчивость. Эти приемы получили позднее широкое распространение (оценка матрицы Коши треугольной системы, "лемма Рахматуллиной" об интегральном неравенстве).

В середине минувшего века возрос интерес к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений. Семинар энергично занялся краевыми задачами. (.........)

Работами Е.С.Чичкина и С.А.Пака открылась серия исследований о знаке функции Грина. Результаты Е.С.Чичкина опубликованы в 1962 г. в журнале "Известия вузов. Математика". Эти результаты получили более законченную редакцию в работе воронежского ма­тематика А.Ю.Левина. Уместно отметить ошибку М.А.Красносельского и А.Ю. Левина о том, что для "правильного поведения" функции Грина многоточечной краевой задачи не­обходима и достаточна неосцилляция решений однородного уравнения. Контрпример был по­строен участником семинара Р.Г.Алиевым, написавшим обстоятельную диссертацию о распределении нулей решений однородного линейного уравнения и о знаке функции Грина многоточечных краевых задач.

Академик Н.Н.Лузин призывал математиков заняться проблемой о границах применимости теоремы Чаплыгина и придавал этой проблеме большое значение, Н.Н.Лузин высказывал предположение, что, может быть. проблема окажется более простой для разностных уравнений, и что решение проблемы для разностных уравнений укажет пути в общем случае... Проблема была решена семинаром без привлечения аппарата разностных уравнений. Однако вопрос о "разностных неравенствах" - соответствующем аналоге неравенств дифференциальных - все-таки был поднят семинаром в 1957 г. Этим вопросом энергично занялся А.Л.Тептин. Он построил функцию Грина краевой задачи для разностного уравнения и подробно исследовал свойства этой функции. При этом возникла потребность в теории разностных уравнений как таковых - вне связи с их ролью для приближенных методов. Этой теорией занялась группа А.Л.Тептина и его аспирантов. К сожалению, Анатолий Лаврович так и не собрался издать монографию, систематизирующую результаты семинара по разностным уравнениям.

Семинар уделял много внимания различным приближенным методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений и предложил целый ряд алгоритмов с очень высокой скоростью сходимости.(......)

В 1960 г. институт приобрел ЭВМ первого поколения "МИНСК-1", Но ЭВМ не же- лала работать. И вот студент III курса Н.И.Калядин с богатейшей фантазией и интуицией, страстный поклонник идеи механизации вычислений что-то изменил в схеме, и, машина заработала! Это было началом компьютеризации Ижевска, во главе которой стали студент Н.И.Калядин и преподаватель сопротивления материалов доцент Л.В.Краснов.

Силами семинара были организованы краткие и долгосрочные курсы повышения математической квалификации инженеров и устраивались специальные заседания для обсуждения связанных с математикой проблем, возникающих в быстро развивавшейся промышленности Ижевска. Семинар оказал большое влияние на результаты исследований Ижевских НИИ и на культуру преподавания математики.

В 1966 г. в Тамбов уехали Н.В.Азбелев и Л.Ф.Рахматуллина с группой аспирантов, где организовали семинар, продолживший традиции Ижевского семинара. В Краснодар уехал З.Б.Цалюк, но семинар продолжал работать вплоть до трагической гибели Ю.В.Комленко, взявшего руководство семинаром на себя. Ижевский семинар (латинское слово seminarium означает "рассадник") был рассадником новых идей._Логика развития этих идей привела Тамбовский, а затем и Пермский семинары к единой теории широкого класса уравнений.

Рзахан Гюльмагомедович АЛИЕВ

Среди множества воспоминаний особое место занимает г. Ижевск, Ижевский математический семинар. Коллектив этого семинара основал и возглавлял обаятельный и талантливый человек Николай Викторович Азбелев. Будучи аспирантом Казанского университета, я познакомился с Евгением Сергеевичем Чичкиным из Ижевска, который мне рассказал об Азбелеве и его семинаре. Встретиться с ним мне рекомендовал и профессор Казанского университета Борис Михайлович Гагаев. Так я оказался в Ижевске и встретилсяс весьма простым и исключительно хорошим человеком.

После посещения нескольких заседаний семинара, где больше говорили о проблемах и задачах, чем о результатах, я выбрал тему по краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений в качестве темы для диссертационной работы. Для всех участников этого семинара слова "Азбелев" и "семинар " стали синонимами. Ижевский семинар странствовал по стране вместе с Азбелевым.

Впоследствии он стал Тамбовским, а затем Пермским математическим семинаром. Частично выездные заседания этого семинара проходили и в моем родном городе Махачкале, куда был. приглашен Н.В.Азбелев -для чтения спецкурса в Дагестанский_государственный университет, где уже работали многие участники Ижевского семинара.

Хотя официальные заседания семинара проходили один раз в неделю, но фактически семинар работал ежедневно в квартиреН.В:Азбедева, на дверях которой была надпись "Вход и выход свободный".Одна комната квартиры была оборудована под семинар. Обстановка на семинаре была теплая, и я чувствовал, что собрались люди, преданные науке. Докладчиков выслушивали очень внимательно, заинтересованно, замечания делались в мягкой, дружеской форме. Костяком этого братства математиков был, конечно же, Николай Викторович.

Надо отметить, что вместе с Н.В.Азбелевым активное участие в работе принимал и Зиновий Борисович Цалюк, работавший тогда в Удмуртском педагогическом институте. Они вместе писали статьи, и среди математиков в шутку говорили: "Азбелев-Цалюк - это одно лицо и два соавтора".

Тематика семинара получила свое развитие и в Дагестанском университете, где я работал после завершения учебы в аспирантуре.

В краевых задачах особое место занимает вопрос о функции Грина. Тогда было распространено мнение Красносельского-Левина (г. Воронеж) о том, что необходимым и достаточным условием сохранения знака функции Грина в квадрате [a,b]x[a,b] является неосцилляционность уравнения на отрезке [а, b]- Мною была доказана ошибочность этого утверждения и был построен пример краевой задачи, функция Грина которой сохраняла знак и при выходе из этого промежутка (Изв. вузов, 1964. N 6(43), С.3-9).

Основные результаты Ижевско-Пермского семинара были опубликованы в монографии Н.В.Азбелева, В.П.Максимова, Л.Ф.Рахматуллиной "Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений", 2002 г.

Я благодарен математикам этого семинара за теплые воспоминания, которые остались после общения с ними.

Игорь Агафонович БОРАЧИНСКИИ

С удовольствием вспоминаю свои частые поездки в Ижевск на Ижевский семинар.

Хотя основная тематика семинара была посвящена дифференциальным неравенствам и краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений, на нем заслушивались доклады по различным вопросам математики и начинавшей развиваться компьютерной технике. Особо следует отметить вопросы, связанные с ролью математики в приложениях, которым посвящалась специальная секция, получившая название "Математика и правдоподобные рассуждения". Эта секция привлекала многих сотрудников НИИ Ижевска и вызывала оживленные дискуссии. Несомненно, что деятельность семинара благотворно влияла на уровень математической культуры в ижевских вузах и НИИ.

Меня приятно удивил интерес к семинару в Институте математики им. Стеклова. С докладами в Ижевск приезжал замдиректора этого института профессор Л.Д.Кудрявцев и особенный демократический дух, семинара, где аспиранты смело возражали своим руководителям и вступали с ними в горячие споры.

После переезда руководителя семинара Н.В.Азбелева в Тамбов многие участники семинара последовали за ним и основали Тамбовский семинар, продолживший и развивавший тематику семинара в Ижевске. При этом надолго сохранялась связь этих семинаров, подробно описанная в статье "Как это было" (Функционально-дифференциальные уравнения // Вестник ПГТУ, 2002). Многие участники этих семинаров стали позднее известными учеными и профессорами российских и зарубежных университетов и авторами монографий. Результаты исследований Ижевского, Тамбовского, а позднее и Пермского семинаров систематизированы в монографии Н.Азбе-лева, В.Максимова и Л.Рахматуллиной "Элементы современной теории функционально-дифферениальных уравнений" (Москва-Ижевск, 2002).

Василий Яковлевич ДЕРР

Памяти учителя (о Семене Александровиче Паке)

Семен Александрович Пак! Как много значил для меня этот человек.

Оглядываюсь назад на прошедшие почти полвека. 1957 год. Первый курс в Механическом институте Ижевска. Главный предмет - высшая математика. Читает лекции и ведет практические занятия он, немногословный, ироничный. Он был старше нас всего на каких-то 10 лет, а казался нам ужасно взрослым и солидным. Узкие, глубоко спрятанные черные глаза; всегда хотелось заглянуть и узнать, что в них таится. Очень хорошо относился к студентам, и студенты отвечали ему тем же. Помню, уже много позже, на всех вечерах встречи выпускников ИМИ (а встречались мы после окончания института каждые 5 лет!) общим желанием всех было увидеть Семена Александровича, а этой чести удостаивались далеко не все преподаватели.

Родился Семен Александрович 13 августа 1929 года в селе Красном вблизи бухты Посьет в Приморском крае. В тридцатые годы все корейцы, жившие на советском Дальнем Востоке, были переселены в Казахстан. Так Семен Александрович оказался в Ворошиловке Чуйского района Джамбульской области, где окончил среднюю школу. В 1947 г. поступил на физико-математический факультет Казахского государственного университета им. С.М.Кирова, который закончил в 1952 г. После университета Семен Александрович по направлению попал на Пензенский завод счетно-решающих машин в качестве инженера. Работа инженером настолько не соответствовала его устремлениям, что он обратился в Минвуз с просьбой, чтобы его перераспределили на преподавательскую работу. В конце концов, его просьба была удовлетворена. И хотя к тому времени он уже успел устроиться на работу в Алма-Ату, в Академию Наук, он поехал по новому направлению в недавно созданный Ижевский механический институт ассистентом на кафедру высшей математики. Так, с августа 1954 г. до конца своей жизни Семен Александрович проработал в этом институте.

В 1961-64 гг. - аспирантура (он был первым аспирантом Н.В.Азбелева); в 1964 г. в Воронежском университете он защитил кандидатскую диссертацию; с 1 сентября 1966 г. по 5 мая 1976 г. (с двухгодичным перерывом) Семен Александрович - аведующий кафедрой высшей математики; в дальнейшем он доцент этой же кафедры, а с сентября 1981 г. - доцент кафедры прикладной математики.

1 октября 1991 года С.А.Пака не стало.

Учитель! Как много значит он в жизни каждого молодого человека. Как человек, получивший лишь математическое самообразование, я многих людей считаю своими учителями. Это и Л.В.Тонков, за которым я вел упражнения сразу по приходу на кафедру, который умел учить так мягко и ненавязчиво, что ты не сразу и замечал, что это обучение; и И.А.Шпилькин, который так многому научил меня в преподавании; и А.Л.Тептин, под руководством которого я защитил кандидатскую диссертацию; но совершенно особую роль сыграл в моей жизни Семен Александрович Пак.

Лето 1958 года. Еду совершенно простуженный (среди жаркого лета!) из Алма-Аты в Атбасар, на целину, где должен встретиться со своими сокурсниками, и оказываюсь в одном вагоне с Семеном Александровичем, который направляется в Ижевск для приема вступительных экзаменов. Неожиданно оба обрадовались друг другу. Вместе мы ехали неполные сутки, он изо всех сил пытался меня вылечить и при этом успел скормить мне большую часть своих припасов. В Акмолинске (позднее это Целиноград, ныне Астана) мне надо было сойти, чтобы пересесть на другой поезд, ему - следовать дальше. За время стоянки поезда он сумел устроить меня на вокзале в Акмолинске так, чтобы мне выделили отдельный диван, снабдил лекарствами, так что к моменту приезда в Атбасар моих товарищей, я был уже совершенно здоров.

Эта летняя встреча сблизила нас. Семен Александрович стал относиться ко мне не совсем как к студенту, а как к человеку, "которого он "приручил", он стал приглашать меня на музыкальные вечера, которые устраивал у себя дома в узком кругу. Так я приобщился к миру музыки, без которой моя дальнейшая жизнь уже не могла быть полноценной. Не говоря уж о том, что он старался подкармливать меня при каждом удобном случае.

Наша дружба продолжалась и после окончания института. Отработав 3 года на заводе в Тамбове, я вернулся в Ижевск, Став заведующим кафедрой, Семен Александрович пригласил меня на преподавательскую работу на своей кафедре. Я довольно долго колебался: все-таки дистанция от инженера-конструктора до преподавателя математики в вузе огромная. Я давно уже забыл те математические "крохи", которые составляют втузовский курс высшей математики, и боялся, что ничего "математического" из меня не выйдет. Но Семен Александрович сказал, что по большому счету я ничего и не знал в математике, но что он, зная меня, уверен, что у меня все получится. И я ему в очередной раз поверил. Тем самым он определил мою дальнейшую судьбу. И, хотя первое время я очень тосковал по конструкторской работе, в дальнейшем у меня не было ни случая, ни желания пожалеть о том выборе, который я сделал по настоянию моего учителя.

Он постоянно опекал меня. У меня никогда не было проблемы найти какую-либо понадобившуюся мне книгу. К моим услугам всегда была его библиотека, а также замечательная библиотека И.П.Осипова, которой он мог распоряжаться как своей. Через неполных два года после моего прихода на кафедру Семен Александрович рекомендовал меня А.Л. Тептину для обучения в аспирантуре. И хотя для Анатолия Лавровича я, по его словам, был "котом в мешке", он взял меня по настоятельной просьбе Семена Александровича. Когда диссертация была завершена, Семен Александрович рекомендовал меня своему учителю Н.В.Азбелеву и своему другу и коллеге Е.С.Чичкину, и_эти_два имени -С.А.Пак и А.Л.Тептин - открыли для меня очень многие двери.

Евгений Сергеевич по существу организовал мою защиту в Казанском университете и принял в ней участие в качестве официального оппонента, Николай Викторович написал отзыв ведущей организации. А как радовался Семен Александрович, когда вся эта эпопея благополучно завершилась! Он стал величать меня по имени-отчеству, прочил меня в заведующие кафедрой, всегда хотел, чтобы я продолжал научную работу, чтобы обязательно защитил докторскую диссертацию. И первым человеком, которому я послал телеграмму об успешной защите этой диссертации, был, конечно, Семен Александрович, потому что я знал, что доставлю ему этим огромную радость, ведь все мои успехи он воспринимал как свои.

Мы давно уже дружили семьями, дружили наши дети. Часто мы проводили вместе время отдыха. Сколько километров пройдено с ним на лыжах, проехано на мотоцикле, а затем и на его знаменитом "Запорожце", и за грибами, и просто так. Сколько сыграно шахматных партий, сколько бесед "за жизнь" состоялось на его кухне, сколько веселых застолий было в его гостеприимной семье! Сколько футбольных и хоккейных матчей было вместе просмотрено на квартире у Семена Александровича (своего-то телевизора у нас тогда не было)!

Не могу не вспомнить еще и такую ис­торию. Лето 1968 года. Семен Александрович поехал на мотоцикле "Урал" в Крым на встречу с Азбелевыми, которые отдыхали в каком-то Казантипе. И пригласил меня с собой. Я, конечно же, согласился. Отправились неспешно с намерением хорошенько отдохнуть по дороге. Первая остановка в Казани (у Габитовых), потом вместе с Габитовыми до Горького, потом стоянка где-то на Суре, потом полоса сплошного дождя, ночевка в Туле на автовокзале, где Семена Александровича приняли за китайца (вспомните состоявшиеся чуть позже события на Даманском) - пришлось долго объяснять, что это гражданин СССР. Роковые дожди сделали свое дело. Сначала порвался один проводок в тросике газа, тросик стал раздирать свою обшивку. В Мценске пришлось заменить тросик, но подходящего не оказалось, поставили тросик от какого-то другого мотоцикла. В итоге совершенно разрегулировался двигатель. Из-за этого чуть не попали в серьезную аварию, спасла нас только феноменальная реакция Семена Александровича. Кончился наш совместный поход тем, что нам пришлось завернуть в Геническ, где якобы жил какой-то фантастический мастер, который сможет быстро отремонтировать мотоцикл.

Быстро не получилось. Мне пришлось вернуться в Ижевск на самолете, чтобы ус­петь к вступительным экзаменам. А мотоцикл позже прибыл в Ижевск в железнодорожном контейнере. Впрочем, это был не единственный случай, когда его мотоцикл возвращался домой таким способом. Говорят, однажды на Кавказе Семен Александрович пытался "вскочить" на большой скорости на какую-то "горку", в результате едва успел спрыгнуть с мотоцикла, чтобы не упасть вместе с ним в пропасть. Вообще, водителем он был лихим. Гаишники говорили о нем: "Какой-то нерусский любит быстро ездить". Не раз попадали мы с ним в "весьма неоднозначные ситуации", но всегда вывозила кривая, а на самом деле у него действительно была великолепная реакция. Я очень любил эти поездки с ним, никогда у меня не было никакого опасения за свою жизнь.

Прошло уже больше 14 лет, как нет с нами Семена Александровича. С его уходом и из моей жизни ушло что-то очень большое, очень существенное. Но осталась светлая и благодарная память. Мы до сих пор дружим с его вдовой Ранетой Михайловной, с сыном Сашей, который стал вполне самостоятельным предпринимателем, с его дочерью Любой, ставшей музыкантом.

Николай Иванович КАЛЯДИН

Ижевский семинар - мой старт в науку Студентом третьего курса приборостроительного факультета ИМИ я попал на заседание Ижевского семинара (март 1960 г.). Впечатление от общегородского семинара было запоминающимся: атмосфера творчества и доброжелательности среди собравшихся математиков, которые что-то азартно доказывали друг другу на языке красивых математических формул. Наиболее ярко своей интеллигентностью и каким-то внутренним душевным магнетизмом выделялся руководитель семинара завкафедрой "Высшая математи­ка" ИМИ, кандидат физико-математических наук Николай Викторович Азбелев.

Посмотрев изнутри "кухню" математического творчества профессиональных математиков, уходил с семинара в приподнятом состоянии: наконец-то среди своих разносторонних юношеских увлечений (математикой, физикой, радиотехникой) я делаю окончательный выбор в сторону математики.

В течение 1960-1966 гг., вплоть до отъезда из г. Ижевска профессора, доктора физико-математических наук Н.В.Азбелева, я посещал семинар, и это позволяет спустя годы вспомнить мне о некоторых оценках семинара тех лет:

1. Городу Ижевску крупно повезло - в те далекие 50-е годы в его общественно-научной жизни появился новый пласт, точнее его математическая составляющая - Ижевский семинар.

2. Организатором и руководителем семинара стал талантливый математик, кандидат физико-математических наук Н.В.Азбелев -потомственный интеллигент, ведущий свой род еще от тех Разумовских и Жемчужниковых, которые, как истинные дворяне, составляли крепкие государевы корни интеллигентности и духовности старой России.

3.Посещение семинара было своеобразным. походом в театр на некоторое "математическое действо". Главным дирижером этого "математического театра" был, безусловно, профессор Н.В.Азбелев; шли на "Азбелева Н.В..", с его импозантностью, курительной трубкой и оригинальной манерой выступления.

4. Чувствовалось, что он является постановщиком и решателем обсуждаемых задач, демонстрируя по ходу дискуссии огром­ную эрудицию и своеобразную манеру делать экспромтом наброски оригинальных решений, многие из которых впоследствии станут темами будущих диссертационных работ слушателей семинара.

5. Семинар стал центром притяжения всех желающих заняться серьезно математикой: преподавателей различных кафедр институтов (ИМИ, УГПИ, ИСХИ), учителей школ, инженеров с заводов, студентов, школьников. Каждый стремился попасть со своими проблемами к "самому Азбелеву Н.В.", так как он никому не отказывает, умеет слушать и понимать собеседника, давая подчас просто полезные советы и всякий раз настраивая на свою волну аналитических размышлений.

6. Так, начиная с Ижевского семинара, стала зарождаться известная впоследствии в мире математики "научная школа Азбелева Н.В.", разрастаясь и притягивая к. себе все большее число аналитиков.

7. Запомнились те принципы, на кото­рых работал Ижевский семинар:

8. Ижевский семинар формировал не только интерес к серьезному занятию математикой, но и гораздо большее: стиль жизни и творчества математика-исследователя, в том числе его хобби и различные увлечения (мотоциклы, музыка, театр), активный отдых и общение с природой, что, безусловно, способствовало воспитанию духовности и интеллигентности ученого. В этом большая социально-общественная значимость Ижевского семинара, через который прошли десятки талантливых аналитиков, получивших путевки в мир науки, математики и прикладных иссле­дований.

9. Вспоминаю, к сожалению, из-за давности, возможно, не всех участников семинара тех далеких лет: Н.В.Азбелев, Р.Г.Алиев, В.С.Бездомников, А.В.Глазкова, Г.В.Гусельникова, В.Д.Дерендяева, И.Н.Иноземцева, Г.Н.Жевлаков, Н.И.Калядин, Л.В.Краснов, Ю.В.Комленко, Н.В.Касаткина, И.Р.Лосев, Ли Мун Су, А.И.Логунов, В.И.Логунов, Ю.В.Малышев, И.П.Осипов, В.В.Остроумов, С.А.Пак, Ю.К.Пекшуров, В .В .Подгорное, А.Б.Самаров, Р.К.Рагимханов, Л.Ф.Рахматуллина, Л.В.Тон-ков, Е.Л.Тонков, А.Л.Тептин, Л.С.Тихоми­рова, А.ЯДохряков, З.Б.Цалюк, Э.Г.Халиков, Е.С.Чичкин, В.А.Чуриков, Ю.С.Шаталов, И.А.Шпилькин, Н.Н.Юберев.

10. В эти годы в обществе резко возрастает интерес к математике и ее приложениям в связи с событиями мирового уровня: прорывом человечества в космос; появлением первых ЭВМ, загадочных и интригующих наук -космонавтики, кибернетики, вычислительной техники, управления производством и т.п. Остро ощущалась нехватка специалистов по применению математики в различных сферах человеческой деятельности: инженеров-математиков, программистов, прикладников.

11. Восполняя этот кадровый пробел, профессор Н.В.Азбелев с дальновидной прозорливостью закладывает фундамент подготовки будущих математиков-ученых. По его инициативе в г. Ижевске начинают создаваться одни из первых в стране математические классы (школы N 27, N 30), а в ИМИ отбирают группу студентов-исследователей 4-го курса (Н.И.Калядин, И.Р.Лосев, А.Г.Чепкасов, В.Г.Сухотин) с молодым математиком - выпускницей Ростовского госуниверситета Л.С.Тихомировой - для обучения работе на одной из первых в стране ЭВМ "Минск-1" (г. Минск, 1960-1961 г.).

Монтаж, ввод в эксплуатацию и освоение ЭВМ "Минск-1" было очень увлекательным и захватывающим моментом в жизни начинающих инженеров-вычислителей: при отсутствии практического опыта и учебной литературы до всего приходилось додумываться самим (через ошибки и неудачи). Необходимо подчеркнуть, что освоение и применение ЭВМ "Минск-1" потребовали глубокого понимания архитектуры и программирования ЭВМ 1-го поколения, исследования практического механизма машинных вычислений.

12. Профессор Н.В.Азбелев предложил мне запрограммировать разработанный им оригинальный метод численного решения дифференциальных уравнений, который по оценке академика Л.А.Люстерника, обладал "беспрецедентной сходимостью" по сравнению с известными методами, в том числе и методом Рунге-Кутта. Следует отметить, что развитие космонавтики, кибернетики вызывают повышенный интерес к так называемым траекторным задачам ("точка встречи", коррекция траектории и т.п.). Классический метод Рунге-Кутта взялся запрограммировать мой коллега И.Р.Лосев, а консультантом-расчетчиком для нас стал "гроза студентов" кандидат технических наук, доцент кафедры "Сопромат" ИМИ Л.В.Краснов, который, как опытный сопроматчик, прекрасно владел методиками численных расчетов и "чувствовал" полученный результат. Программирование на ЭВМ "Минск-1" в машинных кодах было весьма интересным, но трудоемким процессом: например, для задачи средней сложности необходимо было написать без единой ошибки 30-35 листов числового материала в кодах!

И вот через полгода, после многочисленных отладок и тестирования идет сопоставление численных решений дифференциальных уравнений методами профессора Н.В.Азбелева и Рунге-Кутта. Итог сопоставления: на коротких интервалах результаты были сопоставимы, однако на больших интервалах результаты расходились. Несмотря на многократные тестовые проверки качества запрограммированного мною метода Н.В.Азбелева, объяснений полученным расхождениям долго не удавалось найти. И только после окончания ИМИ, во время командировки к экспертам-вычислителям самого высокого уровня одного из ведущих НИИ, я получаю от профессора Н.М. Сотского окончательное заключение: программирование метода Н.В.Азбелева выполнено мною правильно, а расхождение между методом Н.В.Азбелева и Рунге-Кутта есть алгоритмическое (г. Москва, июнь 1963 г.).

13. Появление машинного оппонента в лице ЭВМ "Минск-1" заставило меня в то время глубоко и серьезно задуматься о природе и механизме машинных вычислений и прийти к неординарному выводу: логически безупречно численные решения большой сложности и трудности более объективно может выполнять ЭВМ, нежели человек-математик. А если эта концепция имеет право на жизнь, то возможности нового, только появляющегося в те годы раздела математики -машинной (или, как сейчас принято называть, компьютерной) - расширяют границы математического мышления в познании тайн вообще человеческого мышления. Но при этом возникают еще более сложные и заманчивые проблемы, связанные с природой машинных вычислений:

Эти гносеологические проблемы "человек - ЭВМ" нашли частичные ответы сегодня, но в те годы увлекли меня и увели от решения дифференциальных уравнений надолго в дискретную математику и кибернетику, где я пытался найти и ищу по сей день ответы на поставленные вопросы. Именно Ижевский математический семинар сыграл стартовую роль в определении моих научных интересов в те 60-е годы!

14. Профессор Н.В.Азбелев становится активням пропагандистом и популяризатором ЭВМ "Минск-1", aгитирует на семинарах участников ставить и решать задачи с помощью ЭВМ....

На семинарах, заседаниях ученых советов факультетов и института все_чаще звучат его прогнозные оценки обустрой нехватке в стране инженеров-математиков, программистов, хотя в математических классах уже подают надежды подрастающие математики (В.К.Ведерников, С.Ю.Култышев, В.П.Максимов).

И вот благодаря настойчивости и науч­ному авторитету профессора Н.В.Азбелева в институте в развитие идей семинара делают серьезные и перспективные нововведения в научно-исследовательском и учебном процессах:

Отъезд в 1966 году из г. Ижевска профессора Азбелева, безусловно, был серьезным ударом по Ижевскому_семинару, но заложенные им принципы и идеи продолжают работать и по сей день:

Это все новые и плодоносные ветви одного математического древа, берущего свое начало от единого корня - Ижевского семинара, возникшего в 1954 г. по инициативе Н.В.Азбелева!

Предыдущая - Следующая >>