Ижевский математический семинар глазами студентов

Мы принимали участие в работе Ижевского математического семинара будучи студентами математической группы, которая была создана в Ижевском механическом институте в 1965 г. по инициативе профессора Н.В.Азбелева в рамках новой специализации "инженер-математик". Работа этого семинара проходила, на базе кафедры высшей математики, которой в это время заведовал Семен Александрович Пак. Основными инициаторами докладов были Семен Александрович Пак, Юрий Васильевич Комленко, Алексей Иванович Логунов. Впервые мы познакомились с основами теории уравнений с запаздывающим аргументом благодаря докладам Ю.В.Комленко, Р.К.Рагимханова, С.А.Пака. Вспоминаются яркие содержательные доклады С.А.Пака, Ю.В.Комленко, посвященные функции Коши, вопросам разрешимости краевых задач, осцилляционным свойствам решений. Работа семинара продолжалась не только в институте, но и на дому у Ю.В. Комленко при участии Евгения Леонидовича Тонкова.

Нам, студентам, посещавшим заседания семинара (правда, уже после отъезда Николая Викторовича в Тамбов), его "взрослые" участники казались небожителямй, знавшими все о математике и ее приложениях. Поэтому наше участие было, по крайней мере, поначалу, символическим: сидели "открыв рот" и смотрели, слушали, впитывали каждое слово, каждое брошенное вполголоса замечание. Хорошо, почти во всех деталях, вспоминается заседание семинара, которое проходило на квартире Ю.В.Комленко. Ю.В.Комленко после отъезда Николая Викторовича стал фактическим руководителем семинара. Во всяком случае, он планировал работу семинара и вел его заседания. Преемственность состояла еще и в том, что в этой же квартире семинар работал при Николае Викторовиче (это была его квартира). Тот памятный семинар был посвящен изучению статьи Н.В.Азбелева и Л. Ф. Рахматуллиной " Линейные уравнения с отклоняющимся аргументом", опубликованной в апрельском номере журнала "Дифференциальные уравнения" в 1 970 г. Впоследствии эта статья в разговорах .участников семинара именовалась "Апрельские гезисы". Ее содержание носило вполне революционный характер и надолго определило новую, прогрессивную точку зрения на такие уравнения. Фактически это было наше первое серьезное знакомство с уравнениями с отклоняющимся аргументом. (...) Статья казалась очень трудной, особенно когда пытались разобраться во всем досконально(....) Для нас один из результатов статьи, состоящий в редукции системы интегральных уравнений с отклоняющимся аргументом к классическому интегральному уравнению, казался необыкновенным дости­жением, почти волшебным фокусом.

Во многом благодаря семинару появились наши первые исследования по вопросам устойчивости интегральных уравнений и обобщению леммы Гронуолла-Беллмана для неравенств с интегралом Стилтьеса.

Хотя Николай Викторович в это время уже работал в Тамбове, его участие в вопросах подготовки студентов чувствовалась постоянно, Николай Викторович был инициатором создания первого математического класса в Ижевске, классным руководителем и учителем в котором была незабвенная Евгения Николаевна Анисимова. Впоследствии этот класс в полном составе превратился в группу "инженеров-математиков" в Ижевском механическом институте. Четверо студентов этой группы были переведены на индивидуальные планы обучения и стали постоянными слушателями Ижевского математического семинара, инициатором и создателем которого был Н.В.Азбелев.

С тех пор прошло много лет, но бывшие студенты, которые стали кандидатами и докторами наук, с большой теплотой и благодарностью вспоминают своих первых учителей и научных руководителей - активных участников Ижевского математического семинара.

Юрий Валентинович МАЛЫШЕВ

Четыре года в Ижевске В 1950 г. после окончания третьего курса Казанского художественного училища и параллельно десяти классов вечерней школы рабочей молодежи с серебряной медалью, я поступил без экзаменов в Казанский государственный университет, который окончил в 1955 г. по специальности "Геометрия" под сильным впечатлением от великого земляка Николая Ивановича Лобачевского.

По распределению был направлен в г. Ижевск ассистентом кафедры высшей математики механического института. Руководил кафедрой недавно приехавший из Москвы кандидат физико-математических наук Николай Викторович Азбелев. Он был единственным остепененным сотрудником кафедры. Старшими товарищами по кафедре были: Леонид Васильевич Тонков - красивый, изящный, интеллигентный человек, большой любитель музыки, сам неплохо игравший на цитре (старинный струнный инструмент наподобие гуслей); Иван Петрович Осипов - скромный, доброжелательный и очень трудолюбивый человек, помогавший молодым ассистентам осваивать азы преподавания. Николай Викторович сразу организовал научный семинар по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Основу семинара составляли преподаватели из Удмуртского педагогического института: чета Власовых, Л.М.Муратов, способные математики З.Б.Цалкж и Л.Ф.Рахматуллина, приехавшие из Казани, с которыми Николай Викторович быстро нашел "общий язык".

Каждое заседание проходило под знаком новых открытий. Глаза горели, произносились остроумные реплики. Молодые преподаватели Евгений Сергеевич Чичкин, СеменАлександрович Пак, Анатолий Лаврович Тептин с большим вниманием вдохновенные доклады участников семинара. Николай-Викторович прививал всем любовь к науке, поддерживал всякие начинания. Тогда же появился способный студент механического института Женя Тонков - сын Леонида Васильевича, которого Николай Викторович привлек к участию в своем семинаре.

Мои научные интересы в то время находились в области геометрии: хотелось создать теорию видимой геометрии (теория бликов). В частности, была найдена кривая 3-го порядка, названная бликоидой, - множествоточек, для которых Ir±pI = extremum на пучке прямых с вершиной М (r = IАВI;р = IСВI), А и С - фиксированные точки, источник света и глаз наблюдателя (Труды Казанского химико-технологического института, вып. XXXI, серия мех. науки, 1963 г. С.116-123). Любопытно, что такая же кривая была найдена почти в то же время итальянцем G.Faccotti "Brillanti di curve e superficcie", (Ржмат, 1963, 3A334). Четыре года работы в Ижевском механическом инсти­туте не прошли даром.

Перед глазами был пример высокого служения науке. На защите докторской диссертации Н.В.Азбелева в Казани я встретился с профессором МГУ Виктором Владимировичем Немыцким, который согласился взять меня к себе в аспирантуру. Дальше была кандидатская, докторская. Но это другая история.

В ежегодных конференциях и семинарах Николая Викторовича я принимал участие и сохранил о качестве и стиле их проведения приятное впечатление.

Александр Борисович САМАРОВ

В октябре 1 960 г. меня приняли аспирантуру Казанского университета. Своей темы у меня не было и мой научный руководитель, известный математик, профессор Борис Михайлович Гагаев - предложил поинтересоваться тематикой, связанной с ортогональными многочленами. Литературы - море, но конкретной задачи пока не видно.
 И вдруг... На кафедре Б.М.Гагаева появились математики из Ижевска - Н.В.Азбелев, А.Л.Тептин и З.Б.Цалюк. Увлекательно, интересно они рассказывали о своих задачах и результатах. А.Л.Тептин докладывал свою кандидатскую диссертацию о неравенствах для уравнений в конечных разностях, которую он вскоре успешно защитил. Н.В.Азбелев представлял свою докторскую диссертацию, на защите которой я увидел "живьем" знаменитых математиков - В.В.Немыцкого и Л.Д.Кудрявцева. Вместе с Б.М. Тагаевым они были оппонентами по диссертации Н.В.Азбелева.

Ижевские математики приглашали к сотрудничеству. Почему же я сразу не среагировал? Постеснялся... Но, набравшись смелости, написал Н.В.Азбелеву письмо с просьбой помочь с выбором темы (осень 1962). Ответ был получен мгновенно. Николай Викторович советовал заняться некоторыми вопросами об интегральных уравнениях "с разрывным оператором" и предложил примерный план диссертации. И начались мои поездки в Ижевск. Беседы в основном шли у доски на квартире у Николая Викторовича.
 Сначала я сильно робел, но Николай Викторович быстро снял напряжение , и я почувствовал себя своим человеком в новом коллективе. На семинарах в Ижевском механическом институте народу много, все друзья-единомышленники, к новичкам отношение дружелюбное. Очень ко мне доброжелательно отнесся С.А.Пак - спокойный, неторопливый, рассудительный человек. Несколько амбициозными были Е.Тонков и Ю.Комленко - прекрасные спортсмены, не раз выступавшие на соревнованиях в Челябинске. Среди аспирантов появился Ли Мун Су - взрывной, темпераментный, мастер на все руки, даже сам себе сапоги тачал... С ним мы сразу подружились, тем более что занимались одной тематикой. Во время моих докладов он "щипал" меня изрядно (он лучше всех понимал, о чем идет речь). В 1964 г. появился новый аспирант - Римихан Рагимханов, лезгин из Дагестана, талантливый, веселый, бесшабашный, которому ничто человеческое не чуждо. Отличный товарищ и прекрасный математик, Римихан тоже занимался нашей "разрывной" тематикой, но уже на более высоком уровне в постановке задачи и в результатах. В Ижевск я ездил до 1965 г. Никогда не забуду, как поздно вечером Николай Викторович и Лина Фазыловна Рахматуллина отвозили меня на мотоцикле в Ижевский аэропорт.

Анатолий Лаврович ТЕПТИН

В октябре 195б года я, учитель железнодорожной школы станции Чернушка Казанской железной дороги (была такая дорога до хрущевской эпидемии слияний-укрупнений), сдавал госэкзамен в Удмуртском пединституте (в Ижевске). В конце сессии заведующая кафедрой математического анализа Валентина Михайловна Власова передала мне, что со мной хочет встретиться Николай Викторович Азбелев, зав. кафедрой высшей математики Ижевского механического института (ныне ИжГТУ). Кафедре нужен был молодой преподаватель. Так, благодаря Н.В.Азбелеву и В.М.Власовой моя жизнь сделала крутой поворот, за что я им обоим всегда благодарен. Если бы не они, я, скорее всего, до пенсии оставался бы школьным учителем.

Повезло мне еще и в том, что с 1 января 1957 г., впервые с довоенных лет, разрешили свободное увольнение с работы. Если кто помнит, до 1.01.1957 г. уволиться с работы можно было только с согласия руководителя учреждения или предприятия. В моем случае это был начальник отдела учебных заведений Казанской железной дороги, которому я лично вряд ли был нужен, но кадровые проблемы были ни к чему, а самовольный уход с работы считался уголовным преступлением, и за него отдавали под суд.

С 1.02.1957 г. я начал работать на кафедре ВМ ИМИ. Ижевский математический семинар к тому времени уже имел трехлетний стаж работы и от изучения трудов известных математиков перешел к обсуждению результатов собственных исследований участников 1 семинара. На заседаниях семинара заслушивались и обсуждались доклады Н.В.Азбелева о теоремах чаплыгинского типа о дифференциальных неравенствах для дифференциальных уравнений высших порядков и краевых задач, З.Б.Цалюка об обобщении теорем Чаплыгина на уравнения в полуупорядоченных пространствах, В.М.Власовой об изопериметрической задаче, Ю.В.Малышева о теории бликов и т.д. Со временем работа семинара сосредотачивалась главным образом на изучении применимости теорем С.А.Чаплыгина к уравнениям различных типов.

Круг докладчиков постепенно расширялся. В него включились Л.Ф.Рахматуллина, А.Я.Хохряков и др. Менее чем через полгода после начала моей работы в ИМИ Николай Викторович Азбелев предложил исследовать возможность переноса теорем Чаплыгина на разностные уравнения. Некоторое время спустя и я стал выступать на заседаниях семинара с сообщениями о результатах этой работы. С тех пор в течение полутора десятков с лишним лет я пытался разработать качественную теорию разностных уравнений как самостоятельную, не подчиненную только потребностям приближенных методов.

На заседаниях ижевского математического семинара стали часто выступать гости, тематика работы которых была близка к тематике семинара. Первоначально это были аспиранты Казанского университета Е.С.Чичкин (уехавший в аспирантуру с темой, сформулированной на семинаре), А.Г.Тетерев, А.Б.Самаров. В обсуждениях своих работ на Ижевском семинаре они нередко черпали новые идеи для их продолжения. По мере роста известности семинара в его работе стали принимать участие и "дальние" гости: А.Н. Витюк, Л.В.Масловская (Одесса), М.Е.Драхлин (Пермь), В.В. Иваница (Ужгород), И.П.Пусто-мельников (Львов), И.М.Смолин и др. В свою очередь члены семинара становились постоянными участниками конференций и симпозиумов как региональных (например, ежегодные научные конференции математических кафедр институтов Поволжья, 3-я Сибирская межвузовская научная конференция по математике и механике 1964 г.), так и республиканских и всесоюзных (например, Республиканский симпозиум по дифференциальным уравнениям 1968 г. в Одессе).

В 1958 г. была защищена первая, вышедшая из Ижевского математического семинара диссертация (кандидата физико-математических наук) Зиновия Борисовича Цалюка. В 1962 г. были защищены докторская диссертация Н.В.Азбелева и кандидатская автора этих строк, руководителем которой был Н.В.Азбелев. А дальше защиты кандидатских диссертаций участников Ижевского математического семинара стали регулярными: 1963 г. - Л.Ф.Рахматуллииа, 1964 г. - С.А. Пак, А.И.Логунов, 1965 г. - Ю.В.Комленко, НБ.Касаткина, 1966 г. - Ли Мун Су, В.В. Остроумов, 1967 г. - Ю.С.Шаталов, 1968 г. -Г.Н.Жевлаков. В этот же период защитили диссертации также В.А.Чуриков и В.С.Без-домников.

Продолжая работу над созданием теории разностных уравнений, защитили диссертации мои аспиранты - Н.Н.Юберев (1969 г., руководители Н.В.Азбелев, А.Л.Тептин), Г.В. Гусельникова (1971 г.), В.Я.Дерр (1972 г.), А.А.Айзикович (1979 г.).

Большой потерей для ижевского математического семинара был отъезд из Ижевска в 1966 г. Н.В.Азбелева, З.Б.Цалюка и Л.Ф.Рахматуллиной. Но семинар продолжал работать. В частности, продолжалось исследование поведения функций Грина краевых задач для разностных и дифференциальных уравнений со смешанными краевыми условиями типа Валле-Пуссена и Калафати, свойств спектра этих задач, применимости теорем о дифференциальных неравенствах к дифференциаль­ным уравнениям с запаздывающим аргументом. Семинар возглавил Ю.В.Комленко - вплоть до его трагической гибели.

Несмотря ни на что, связь семинара с его основателем, Николаем Викторовичем, не обрывалась и во время пребывания Н.В.Азбелева в Тамбове и в Перми: он оставался мозговым центром семинара, следил за успехами и неудачами его участников, рецензировал их работы, предлагал идеи. Шла интенсивная переписка, до 90-х т. был частым обмен визитами, а сам Николай Викторович и сейчас продолжает бывать в Ижевске.

Новый импульс работе семинара придало возвращение в Ижевск из Тамбова учеников Н.В.Азбелева - молодых (тогда) кандидатов наук Е.Л.Тонкова и Г.Г.Исламова, защитивших потом докторские диссертации и ставших профессорами Удмуртского госуниверситета. Профессором УдГУ стал и питомец Ижевского семинара В.Я.Дерр, защитив­ший докторскую диссертацию в 1990 г.

Эрнст Гареевич ХАЛИКОВ

Заседания Ижевского математического семинара я начал посещать с 1962 г. Заседания проводились еженедельно, исключая экзаменационные сессии и летние каникулы. Каждое заседание Семинара протоколировалось.. На заседании присутствовали

аспиранты кафедры ВМ и преподаватели кафедры ВМ, аспиранты других кафедр ИМИ и УдГУ (УГПИ). Докладчиками были гости: аспиранты и "остепененные" люди из различных вузов СССР. Соискатели ученых степеней после ижевских докладов обычно вскоре успешно защищались на ученых советах вузов Москвы, Ленинграда и других городов.

С комментариями докладов постоянно iвыступали Н.В.Азбелев и З.Б.Цалюк. Других выступлений не помню. Указанные комментарии носили характер "раздевания" докладчика-соискателя. Особенно эффектны были выступления З.Б.Цалюка. Сложилось общее мнение, что после выступления на Ижевском математическом семинаре соискатель мог успешно защититься где угодно...

В 1966 г. руководитель семинара и аспирантуры ИМИ Н.В.Азбелев перешел на работу в Тамбов (ТИХМ), а З.Б.Цалюк - в Краснодар. Ижевский математический семинар прекратился. Вернее, он стал Тамбовским. В Тамбов переместилась и большая часть математической аспирантуры. Для ижевчан-и; прежде всего, коллег и аспирантов Н.В.Азбелева это событие было драматическим. ИМИ потерял высококвалифицирован-ного специалиста и научного работника, а для аспирантов, коллег и множества друзей, приятелей и просто знакомых это стало невосполнимой утратой.Напомню, что в годы пребывания Н.В.Азбелева в Ижевске при его непосредственном участии были основаны научная лаборатория ТК (НИОТК) в ИМИ и "математический класс" в школе N30, ныне "Естественно-гуманитарный лицей". Н.В.Азбелев притягивал к себе множество самых различных людей и зажигал в них желание творческой деятельности. "Луч света" - вот кто был Николай Викторович, где бы он ни находился (Ижевск, Тамбов, Пермь), хоть это и не "темные царства"

Аналогично можно сказать и о З.Б.Цалкже. Пединститут лишился сразу двух замечательных специалистов, Зиновия Борисовича и Л.Ф.Рахматуллиной. У Лины Фазыловны я учился в студенческие годы. Читала она нам, студентам-физикам, курс аналитической геометрии и "уважать себя заставила"... Впрочем, и в аспирантуре, когда она комментировала мои редкие выступления (очень неудачные, кстати) в Ижевске и Тамбове. У Зиновия Борисовича в студенчестве я не учился, но учился в аспирантуре. Читал он нам, аспирантам, курс интегральных уравнений и неравенств, а также главы из "функционального анализа" Н.В..Азбелев читал нам курс дифференциальных уравнений и неравенств. Так мы и бегали после лекции Николая Викторовича в ИМИ (ул. Горького, 79) в УГПИ (ныне кор­пус N2 УдГУ в Красногеройском пер.). По пути забегали в книжный магазин на улице Пушкинской за книгами. Лекции включали классические курсы и новейшие, неопубликованные еще результаты лекторов. Вот такая это была Аспирантура! Ни до, ни после нашей аспирантуры я не слышал о чем-либо подобном. Да еще наш городской семинар математический. В 1964-65 гг. на квартире Н.В.Азбелева начал работать философский семинар "Математика и правдоподобные рассуждения". Это был семинар на свободные темы. Как таковых "докладчиков" там не было. Просто кто-нибудь выбрасывал "тезис" и начиналось всестороннее обсуждение. Здесь уж редко кто молчал. А был еще и методический семинар,J

"И вот это все прекратилось на долгие годы после отъезда Н.В.Азбелева в Тамбов. Пришлось мне наезжать в Тамбов на консультации к Николаю Викторовичу (1967, 1968, 1969, 1970, 1971, 1972 гг.) во время заводских командировок в Москву. Заводское начальство поддерживало, все знали, что "Халиков диссертацию пишет". Эти "ездки" совершались обычно весной. Из Ижевска я в апреле -начале мая выезжал, когда еще дожди со снегом шли, а в Тамбов приезжал во .время-цветения плодовых деревъев.Город был сплошным цветущим садом! Чудный город, еповторимый. Чего только говор тамбовский стоит! Специально на рынок я ходил послушать этот говор. С какой страстью торгуется тамбовский обыватель!

Замечательно пародировала речь коренного тамбовчанина аспиранта И.И.Кобякова Лина Фазыловна Рахматуллина. С какой важностью и достоинством голопузый хозяин вечером закрывает ставни на окнах своего домишки, утопающего в ветвях цветущих деревьев! И это в пяти минутах ходьбы от центральной улицы!

Как и в Ижевске, консультации аспирантов на квартире Н.В.Азбелева заканчивались уже после 24 ч. Возвращались домой.Тамбовские аспиранты жили в общежитиях. Некоторые поженились (Е.Л.Тонков и B.C.).У Тонковых родился сын, я жил в собственной их квартире весной 1970 г.

Защита моей диссертации завершилась успешно. Это случилось в конце июня 1973 г. в Казанском госуниверситете. Оппонентами были Е.С.Чичкин и Л.М.Муратов. Н.В.Азбелев на мою защиту не приехал, прислал отзыв. Помогал мне в организационных делах "офицер связи" Александр Аркадьевич Айзикович.

Евгений Сергеевич ЧИЧКИН

История Ижевского семинара началась в 1954 году, когда во вновь созданный Ижевский механический институт после окончания аспирантуры и защиты кандидатской диссертации в г.Москве был направлен на работу в должности заведующего кафедрой высшей математики Николай Викторович Азбелев. В то время состав кафедры только формировался и в основном состоял из молодых выпускников вузов, только начинавших свою научно-педагогическую деятельность и поэтому уделявших основное внимание учебному процессу. Как потом оказалось, работа с Николаем Викторовичем стала для нас, сотрудников кафедры, настоящим подарком судьбы. Благодаря своей энергии, богатству научных идей, математической подготовке (за плечами Н.В. были МГУ и МАИ) и оптимизму, Николаю Викторовичу удалось вовлечь в научно-исследовательскую работу сотрудников кафедры и математиков с соответствующих кафедр других вузов, организовав постоянно действующий семинар. Сейчас, по прошествии длительного времени, тот начальный период работы семинара представляется лучом света, указавшим путь в науку многим молодым математикам... А источником этого света был, конечно же, Николай Викторович Азбелев, не жалевший ни времени, ни сил, ни даже своих бытовых удобств для работы семинара.

Я вспоминаю, что на первых порах (да и позднее) заседания семинара часто проходили в квартире Николая Викторовича, где в одной из комнат имелась учебная доска, на которой отражался ход дискуссии во время заседания семинара. Под руководством Николая Викторовича была начата активная разработка ряда фундаментальных вопросов теории обыкновенных дифференциальных уравнений, связанных с идеями академика С.А.Чаплыгина о приближенном решении дифференциальных уравнений. Эти идеи получили дальнейшее развитие и обобщение в работах Н.В.Азбелева и его учеников. В тот начальный период работы Ижевского семинара были заложены основы исследований в теории дифференциальных, интегральных, функционально-дифференциальных уравнений, которые послужили источником многочисленных глубоких результатов учеников Николая Викторовича. В частности, в Ижевском семинаре начинали свою научную деятельность будущие доктора и кандидаты физико-математических наук З.Б.Цалкж, Л.Ф.Рахматуллина, Е.Л.Тонков, В.ЯДерр, А.Л.Тептин, С.А.Пак и другие, а также автор этих строк, оказавшийся первым учеником Николая Викторовича, защитившим кандидатскую диссертацию в Казанском университете, и сам Николай Викторович Азбелев, вскоре переехавший вместе с несколькими своими учениками - участниками Ижевского семинара на работу в должности заведующего кафедрой высшей математики Тамбовского института химического машиностроения, где начался новый, еще более плодотворный период его деятельности.

P.S. Следует отметить, что по инициативе Н.В.Азбелева участники семинара в свободное время занимались в промежутках между заседаниями активным отдыхом в виде мотоциклетных выездов на природу, сооружения плотов и сплавов на них по реке Каме, походов по реке Чусовой на Урале и многим другим. Все это давало новый импульс к работе, желанию продвигаться вперед в научных изысканиях. Замечательно, что эти традиции продолжились и в дальнейшем.

Аркадий Яковлевич ХОХРЯКОВ

Весной 1954 г. при кафедре математики Ижевского механического института под руко­водством Н.В.Азбелева начал работать семинар, посвященный теоремам об интегральных и дифференциальных неравенствах типа теорем Урысона и Чаплыгина. В первых работах членов семинара рассматривались условия применимости теоремы о Дифференциальных неравенствах к различным типам обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и в конечных разностях.

С осени 1955 г. семинар при кафедре был реорганизован в общегородской. Большинство научных работников математических кафедр ижевских вузов приняло участие в исследованиях по тематике семинара. Наиболее полное изложение результатов работы за 1955-1960 гг. Содержится в диссертациях [1-5], посвященных более глубокому изучению условий применимости теорем об интегральных и дифференциальных неравенствах и построению оценок, вытекающих из этих теорем.

Начиная с 1960 г. многие исследования членов семинара относятся к изучению условий существования, единственности и асимптотического поведения решений дифференциальных и интегральных уравнений на основе интегральных и дифференциальных неравенств [6-9,18]. Последние неравенства нашли в работах участников семинара широкое применение к изучению краевых задач [9-13, 16, 11} и построению приближенных методов [4,9,1315].

В настоящее время установились тесные научные связи Ижевского семинара с математиками различных городов Советского Союза - Москвы, Ленинграда, Казани, Воронежа, Перми, Могилева, Махачкалы и др.

Приводим перечень диссертаций участников семинара и основных публикаций по указанной тематике.

1. З.Б.Цалюк. Об условиях разрешимости задачи Чаплыгина / Кандидатская диссерта­ция. Казанский университет, 1958.

2. А.Л.Тептин. Об условиях разрешимости задачи Чаплыгина для разностных урав­нений / Кандидатская диссертация. Казанский университет, 1961.

3. Е.С.Чичкин. Дифференциальные неравенства для многоточечных краевых задач / Кандидатская диссертация. Уральский университет, 1961.

4. А.Г.Тетерев. Положительная обратимость операций и монотонные приближения / Кандидатская диссертация. Казанский университет, 1963.

5. Н.В.Азбелев. О задаче Чаплыгина / Докторская диссертация. Казанский универси­тет, 1962.

6. Л.Ф.Рахматушина. Применение интегральных неравенств к исследованию устойчивости решений дифференциальных уравнений / Кандидатская диссертация. Казанский университет, 1963.

7. А.И.Логунов. Интегральные неравенства с запаздывающим аргументом / Кандидатская диссертация. Воронежский университет, 1964.

8. Н.В.Азбелев, З.Б.Цалюк. К вопросу о единственности решения интегрального уравнения. ДАН СССР, 156. 1964. N2.

9. Труды Ижевского математического семинара. Ижевск, 1963. Вып. 1.

10. Н.В.Азбелев, А.Я.Хохряков, З.Б.Цалюк. Теоремы о дифференциальном неравенстве для краевых задач. Матем. сб., 59, 1962.

11. С.А.Пак. К вопросу о дифференциальных неравенствах для краевых задач / Кандидатская диссертация. Воронежский университет, 1964.

12. А.Л.Тептин. Теоремы о разностных неравенствах для "n-точечных разностных краевых задач. Матем. сб., 62, 1963. N3.

13. А.Л.Тептин, Н.Н.Юберев. Теоремы о поведении функции Грина конечно-разностного аналога краевой задачи Штурма-Лиувилля и их применение к исследованию дифференциальных уравнений. Сибирский ма-тем. журнал, 5, 1964. N5.

14. С.А.Пак. Об одной последовательности, сходящейся к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Сибирский ма-тем. журнал, 3,1962. N4.

15. Н.В.Азбелев, И.М.Смолин, З.Б.Цалюк. Об одном приближенном методе построения функции Коши. ДАН СССР, 135, 1960. N3.

16. А.Я.Хохряков. К вопросу о периодической краевой задаче для дифференциального уравнения третьего порядка. Матем. сб., 63, 1964. Текст опубликован в журнале "Дифференциальные уравнения", 1965.Т.1.N12. С.1686-1687.

17. Р.Г.Алиев. О многоточечной краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка / Кандидатская диссертация. Казанский университет, 1963.

18. А.И.Логунов, З.Б.Цалюк, К вопросу о единственности решений интегральных уравнений Вольтерра с запаздывающим аргументом. ДАН СССР, 160, 1965. N5.

19. Ю.В.Комленко. Теоремы о "вилке" и некоторые их приложения / Кандидатская диссертация. АН Киргизской ССР, 1965.

20. Н.В.Касаткина. О многомерных интегральных уравнениях типа Вольтера / Кандидатская диссертация. АН Киргизской ССР, 1965.

Дмитрий Феофанович ПОЛИЩУК

Мои научные интересы посвящены интеграционной механике, осуществляющей единство математики, физики, прикладной философии. Интеграционная механика предназначена для решения некорректных плохо обусловленных нелинейных задач механики.

Я пришел на Ижевский математический семинар с "открытием нового интеграла", который оказался известным интегралом Лебега. Жесткая оценка моего доклада со стороны семинара заставила меня углубленно заниматься математикой. Тематика моей аспирантуры после некоторых поисков содержала задачу создания теории пространственных колебаний пружин с целью проведения усталостных исследований в резонансных режимах.

Итогом трехлетнего изучения курса В.И.Смирнова был грустный вывод, доложенный на семинаре, что методами уравнений Кирхгофа-Клебша (описывающих статику и динамику цилиндрических пружин) решить задачу крайне затруднительно. Н.В.Азбелев предложил мне рассматривать задачу в более широкой постановке.

В то время аспирантка Н.В.Азбелева работала над статическими уравнениями Кирхгофа-Клебша. Для первых шести уравнений Кирхгофа-Клебша М.Ю.Карпова успешно решила задачу в 1965 г. Для всех двенадцати уравнений задачу решил в 1965-1973 гг. Д.Ф.Полищук.

В рамках интеграционной механики играет большую роль метод "вилки" Н. В.Азбелева, позволивший, в частности, решить некоторые задачи обобщенной теории цилиндрических пружин. В физике и технике возникают парадоксы - например, как изготовить точную деталь на неточном оборудовании.

Эти парадоксы прекрасно знал Н. Е. Жуковский, чей знаменитый афоризм является основой интеграционной механики: " В науке тупиков нет. Тупики придумывают бездельники. Любая задача может быть решена не тем, так другим путем. " К упомянутым задачам нельзя применять классический математический аппарат. Впервые подобные задачи обсуждались на квартире Н. В. Азбелева в январе 1965 года, где на диванчике для консультируемых я был третьим в очереди аспирантов.

Никонор Никоиорович ЮБЕРЕВ

С большим удовольствием вспоминаю о самом интересном периоде жизни, периоде, когда, будучи ассистентом кафедры высшей математики ИМИ, (1961-1964 гг.) сделал первые робкие шаги в науке, учился в аспирантуре (1964-1967 гг.) и затем снова работал на той же кафедре (1968-1975 гг.). Этот период моей жизни был неразрывно связан с Ижевским математическим семинаром, руководителем и организатором которого был наш энергичный, истинно интеллигентный, широко эрудированный заведующий кафедрой Ни­колай Викторович Азбелев.

В первой половине 60-х гг. у Николая Викторовича и Зиновия Борисовича Цалюка было уже несколько аспирантов, сам Николай Викторович защитил докторскую диссерта­цию, заканчивал докторскую диссертацию и З.Б.Цалюк, защитили кандидатские диссерта­ции постоянные участники семинара Анато­лий Лаврович Тептин, Лина Фазыловна Рах-матуллина. Семинар в эти годы был уже из­вестен в стране. Часто с докладами приезжали гости из других городов страны: А.Н.Витюк и Л.В.Масловская из Одесского университета, А.М.Колобов из Минского политехнического института, Р.Г.Алиев из Махачкалы, А.Б. Са-маров из Казанского университета, Конюхов из Казани, М.Е.Драхлин и С.И.Мельник из Перми. Так что желающих выступать на семинаре было предостаточно.

Мне, человеку из провинции, с педагогическим образованием и с двухлетним перерывом после окончания вуза (работал два года в педагогическом училище преподавателем математики) сначала было трудно понимать докладчиков. Думаю, что я был не один в таком положении, потому что почти все участники семинара, за исключением С.А.Пака, были выпускниками Удмуртского государственного педагогического института и Ижевского механического института. Прекрасно понимая недостаточность своих математических знаний, мы, молодые участники семинара, организовали кружок по изучению теории функции вещественной переменной по книге И.П.Натансона. Н.В.Азбелев прочитал нам цикл лекций по теории краевых задач, З.Б.Цалюк - по теории интегральных и дифференциальных уравнений и неравенств, А.Л.Тептин по теории уравнений в конечных разностях. Азы же функционального анализа нам пришлось осваивать самостоятельно. Так мы, молодые участники семинара, постепенно приобщались к науке.

Основным принципом работы семинара был принцип добровольности - никто и никого не обязывал быть на семинаре, и уже в 1961 г., когда я стал приходить на заседания, было уже достаточно много участников семинара. Здесь была дружественная, доброжелательная обстановка, тон такой обстановки задавал сам Николай Викторович. На заседаниях Николай Викторович и Зиновий Борисович всегда сидели рядом и и были самыми активными участниками семинара. Они, по-моему, дополняли друг друга: Николай Викторович был генератором идей, а несколько педантичный З.Б.Цалюк, имевший классическое университетское математическое образование, обращал больше внимания на строгость изложения.

Еще до моего поступления в аспирантуру в 1961 г. Николай Викторович предложил мне заняться разностными уравнениями под руководством Анатолия Лавровича Тептина. Такое предложение понравилось не только мне, но и Анатолию Лавровичу, регулярно проводимые консультации которого, помогли мне быстро получить кое-какие результаты. Об этих результатах я сделал первое робкое сообщение на семинаре в мае 1962 г. Ю.В.Малышев своим замечанием помог мне решить задачу в более общей постановке. Тезисы этой работы опубликованы в Докладах второй сибирской научной конференции по матема­тике и механике в 1962 г.

Запомнилось первое выступление на семинаре Р.Г.Алиева. Оно было сенсационным, вызвало большой интерес, там. как был построен пример краевой задачи, функция Грина которой сохраняла знак вне промежутка неосцилляции. Запомнилось также уверенное и компетентное выступление A.Б. Caмарова об интегральных уравнениях: с разрывным оператором.

Особый интерес у меня вызвали доклады Л.В.Масловской из Одесского университета по устойчивости разностных уравнений и А.М.Колобова из Минского политехнического института о сохранении знака функции Г'рина периодической краевой задачи для дифференциального уравнения четвертого порядка, так как я занимался аналогичными вопросами. Мне вскоре удалось обобщить некоторые результаты А.М.Колобова и его руководителя А.Я.Хохрякова (см. автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук "О периодической краевой задаче для разностных и дифференциальных уравнений" Одесса - 1968 г.).

Очень часто выступали на семинаре по результатам своих исследований А.Л.Тептин, С.А.Пак, Ю.В.Комленко, З.Б.Цалюк и, конечно же, сам Николай Викторович. Их выступления всегда отличались четкостью и лаконичностью.

После отъезда Николая Викторовича и З.Б.Цалюка из Ижевска наш семинар значительно поредел, но продолжал существовать. Руководил семинаром до своей трагической гибели большой энтузиаст и оптимист Юрий Васильевич Комленко - ученик Николая Викторовича

Во второй половине 60-х гг. и в начале 70-х гг. В.Я.Дерр, Г.В.Гусельникова, А.А.Ай-зикович и автор этих строк - аспиранты Анатолия Лавровича Тептина - продолжили исследования условий существования решений краевых задач разностных уравнений и разрабатывали численные методы построения двусторонних приближений к решениям краевых задач дифференциальных уравнений.

Даже после отъезда Николай Викторович оставался творческим вдохновителем Ижевского математического семинара. Неоднократно - сначала в Тамбов, потом и в Пермь приезжали участники Ижевского семинара на конференции по функциональным

уравнениям, организованные Николаем Викторовичем и и Линой Фазыловной Рахматуллиной. С особой теплотой вспоминаю свои встречи с Николаем Викторовичем и Линой Фазыловной у них дома в Тамбове. Из Тамбова я возвращался окрыленный, с большим желанием работать над своей диссертацией.

Математический семинар был не только творческой школой, но и школой приобщения молодых к научной работе. Он сыграл большую роль в повышении уровня математической культуры в городе Ижевске, комплектовании математических кафедр ИМ и УГПИ ( ныне ИжГТУ и УдГУ) квалифицированными преподавателями.

Сведения об участниках семинара - авторах воспоминаний

Алиев Р.Г. -доктор физико-математических наук, профессор Дагестанского государственного университета,

Борачинский И.А. - старший преподаватель Московского физико-технического института.

Дерр В.Я. -доктор физико-математических наук, профессор Ижевского государственного технического университета и Удмуртского государственного университета.

Калядин Н.И. - кандидат технических наук, профессор Ижевского государственного технического университета.

Култышев С.Ю. - старший научный сотрудник Пермского государственного технического университета.

Максимов В.П. -доктор физико-математических наук, профессор Пермского государственного университета.

Малышев Ю.В. -доктор физико-математических наук, профессор Казанского государственного технологического университета.

Полищук Д.Ф. - доктор технических наук, профессор Ижевского государственного технического университета.

Самаров А.Б. - кандидат физико-математических наук, доцент Южно-Уральского государственного университета.

Тептин А.Л. - кандидат физико-математических наук,

профессор Ижевского государственного технического университета.

Халиков Э.Г. - кандидат физико-математических наук, доцент Ижевского государственного технического университета.

Хохряков А.Я. - кандидат физико-математических наук.

Чичкин Е.С. - кандидат физико-математических наук, доцент Казанского государственного архитектурно-строительного университета.

Юберев Н.Н. - кандидат физико-математических наук, доцент Ижевского государственного технического университета.

ПАМЯТИ НИКОЛАЯ ВИКТОРОВИЧА АЗБЕЛЕВА (1922-2006)**

3 ноября 2006 г. на 85-м году жизни скоропостижно скончался известный математик, заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор физико-математических наук, профессор Николай Викторович Азбелев.

Николай Викторович Азбелев родился 15 апреля 1922 г. в селе Базлово Великолукского района Псковской области в семье врача.

В 1941 г. поступил в Мос­ковский университет на механико-математический факультет. С третьего курса, в 1943 г., был призван в действующую армию. После контузии в 1944 г. вернулся в университет, а в 1945 г. поступил на заочное отделение моторостроительного факультета Московского авиационного института.

В 1949 г. получил диплом инженера-механика. В 1947-1949 гг. работал конструктором в конструкторском бюро академика А.А.Микулина. С 1951 г. учился в аспирантуре при кафедре высшей математики Московского станкоинструментального института, которую закончил в 1954 г. В этом же году в Московском университете защитил кандидатскую диссертацию, решив проблему Чаплыгина-Лузина о границах применимости теоремы о дифференциальном неравенстве. Был направлен в Ижевск во вновь открывшийся Ижевский механический институт, где до 1966 г. заведовал кафедрой высшей математики. Здесь Н.В.Азбелев работал над докторской диссертацией "О задаче Чаплыгина", которую защитил в 1962 г. в Казанском университете, в 1964 г. стал профессором, В 1966 г. Николай Викторович был избран на должность заведующего кафедрой математики Тамбовского института химического машиностроения, где проработал в этой должности до 1975г.

В 1975 г. Н.В.Азбелев переехал в Пермь и организовал кафедру математического анализа в Пермском политехническом институте (ППИ). Этой кафедрой он руководил бессменно 20 лет. С 1994 г. и до последнего дня жизни Николай Викторович возглавлял Научно-исследовательский центр "Функционально-дифференциальные уравнения" при Пермском государственном техническом университете (ранее ППИ).

Научные достижения Николая Викторовича посвящены исследованию интегральных, дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений и неравенств, приближенным методам, теории устойчивости, краевым задачам и задачам вариационного исчисления. Он - один из основателей отечественной школы по дифференциальным и интегральным неравенствам. Работы Н.В.Азбелева по теории интегральных и дифференциальных неравенств существенно расширили сферу приложений этой теории.

Деятельность профессора Н.В.Азбелева и возглавляемого им тамбовского семинара привела к созданию теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Эта теория стала основой современной теории функционально-дифференциальных уравнений (ФДУ), которая была разработана участниками ставшего широко известным пермского семинара под руководством Н.В.Азбелева. В 1991 г. в издательстве "Наука" вышла в свет монография Н.В.Азбелева (совм. с В.П. Максимовым, Л.Ф. Рахматуллиной) "Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений", которая по сей день остается одной из наиболее часто цитируемых специалистами по функционально-дифференциальным уравнениям. Результаты дальнейшего развития теории ФДУ нашли отра­жение в последующих восьми монографиях, написанных им вместе с учениками и коллегами, четыре из них изданы за рубежом на английском языке.

В свой последний день Николай Викторович работал над корректурой новой книги. Сегодня теория ФДУ охватывает многочисленные классы уравнений с обыкновенными производными, включая интегро-дифференциальные, уравнения с запаздывающим аргументом и другие классы возникающих в приложениях уравнений. В современной теории ФДУ Николаю Викторовичу принадлежат фундаментальные результаты, относящиеся к различным ее аспектам: от исследования вопросов общей теории до тонких и глубоких теорем, посвященных специальным вопросам (сохранение знака функции Грина линейной краевой задачи, осцилляцион-ные свойства решений, признаки устойчивости). Особо следует отметить вклад Н.В.Азбелева в становление и развитие теории абстрактного функционально-дифференциального уравнения, дальнейшего существенного обобщения уравнений с обыкновенными производными, охватывающего широкие классы функционально-дифференциальных уравнений n-го порядка, систем с импульсными возмущениями, сингулярных уравнений. Научное творчество Н.В.Азбелева отличалось нестандартностью мышления, геометрической интуицией, простотой решения сложных проблем.

Николай Викторович Азбелев всегда уделял много сил и внимания математическому образованию и подготовке высококвалифицированных кадров. Первые математические классы для одаренных школьников и специальные группы студентов с усиленной математической подготовкой в Ижевске и Тамбове были организованы благодаря его энтузиазму. Несомненные качества лидера постоянно создавали вокруг Николая Викторовича группы людей, объединенных интересом к той или иной проблеме - научной или организационной, он всегда умел объединять вокруг себя молодых математиков и всех увлеченных наукой. Созданная им кафедра математического анализа ППИ была официально признана базовой кафедрой по подготовке кадров высшей квалификации для вузов Уральского региона. Н.В.Азбелевым подготовлено более 60 кандидатов и 10 докторов наук. Он был актив­ным членом редакционных коллегий журналов "Дифференциальные уравнения" (более 20 лет), "Nonlinear Dynamics and System Theory", "Mem­oirs on Differential Equations and Mathematical Physics", "Functional Differential Equations" и мно­гих др.

Научная и педагогическая деятельность Н.В.Азбелева нашла признание в России и за рубежом. Он был награжден орденами и меда­лями, являлся лауреатом Государственной на­учной стипендии Президиума Российской академии наук, избран почетным членом Академии нелинейных наук, почетным профессором Ижевского государственного технического университета, ему присвоены звания "Заслуженный деятель науки Российской Федерации", "Заслуженный Соросовский профессор". Он неоднократно выступал в качестве приглашенного лектора в научных центрах мира и на крупных международных форумах.

Кончина профессора Н.В.Азбелева - тяжелая утрата для всего математического сообщества, свидетельством тому являются многочисленные соболезнования, поступившие со всех концов планеты.

Светлая память о Николае Викторовиче Азбелеве, замечательном человеке и выдающемся ученом, навсегда сохранится в сердцах его коллег, друзей и его учеников, продолжающих дело, которому профессор Н.В.Азбелев посвятил свою жизнь.

И.В. Гайшун, НА. Изобов, В.А. Ильин,

И. Т. Кигурадзе, Л.Д. Кудрявцев,

В.П. Максимов, Н.Х. Розов, Т.К. Шемякина

СПИСОК КНИГ Н.В. АЗБЕЛЕВА

1. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991 (совм. с В.П. Максимовым, Л.Ф. Рахматуллиной).

2. Introduction to the Theory of Linear Functional Differential Equations. Atlanta: World Federation Publishers Company, 1995 (with V.P. Maksimov and L.F. Rakhmatullina).

3. Theory of Linear Abstract .Functional Differential Equations and Applications // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics. Tbilisi: Publishing House GCI, 1996 (with L.F. Rakhmatul­lina ).

4. Методы современной теории линейных функционально-дифференциальных уравнений. М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика,

2000 (совм. с В.П. Максимовым, Л.Ф. Рахматуллиной ).

5. Устойчивость решений уравнений с обыкновен­ными производными. Пермь: Изд-во Перм. ун-та,

2001 (совм. с П.М. Симоновым).

6. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Ин-т компьютерн. иссл., 2002 (совм. с В.П. Максимовым, Л.Ф. Рахматуллиной).

7. Stability of Differential Equations with Aftereffect. London: Taylor and Francis Publishing Group, 2003 (with P.M. Simonov).

8. Функционально-дифференциальные уравнения и вариационные задачи. М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика; Ин-т компьютерн. иссл, 2006 (совм. с С.Ю. Култышевым, В.З. Цалюком).

9. Introduction to the Theory of Functional Differential Equations: Methods and Applications. New York: Hindawi Publishing Corporation, 2007 (with with V.P. Maksimov and L.F. Rakhmatullina).

ПУБЛИКАЦИИ О Н.В. АЗБЕЛЕВЕ

1.Журавлев С.Ф. Объять необъятное //Такие близ­кие звезды. Пермь: Книжная площадь, 2003. С.9-31.

2. Такие близкие звезды / Звезда (Пермская обла­стная независимая газета). N125(30422), 22 августа 2003 г,

3. Николай Викторович Азбелев (К 60-летию со дня рождения) // Дифференц. уравнения. Т.18. N 4. С.725-730.

4. Николай Викторович Азбелев (К 75-летию со дня рождения) // Дифференц. уравнения. Т.ЗЗ. N 4. С.435-439.

5. К восьмидесятилетию Николая Викторовича Аз-белева // Дифференц. уравнения. Т.38. N7. С.867-869.

6. Н.В. Азбелев - глава школы по современной теории функционально-дифференциальных уравнений // Вестник ПГТУ: Функционально-диф­ференциальные уравнения (специальный вы­пуск), Пермь: 2002. С.3-7.

7. Professor Nikolai Viktorovich Azbelev is 80 // Mem. Differential Equations Math. Phys. 26(2002). P.1-7.

8. Professor Nikolai Viktorovich Azbelev (on the occasion of his 80th birthday) // Functional Differential Equations, 9(2002). No.3-4. P.263-268.

* Воспоминания опубликованы в "Вестнике Пермского университета" (по материалам сборника "Ижевский математический семинар", 2006 год Составители Н. И. Калядин, В. П. Максимов). На сайте вариант статьи опубликован с некоторыми сокращениями.